Degeneración (matemáticas)

En matemáticas, un caso degenerado es un caso límite en el cual una clase de objeto cambia su naturaleza para aproximarse mucho a un objeto de otra clase, normalmente, más simple.

Un caso degenerado, por tanto, tiene unas características especiales, que se apartan de las propiedades genéricas de la categoría más amplia y que, bajo una pequeña perturbación, podrían perderse.

Un punto es un círculo degenerado, en el que el radio tiende a cero.
Un círculo es la forma degenerada de una elipse en la que la excentricidad tiende a cero.
Una recta es una forma degenerada de una parábola, si la parábola está contenida en un plano tangente.
Un segmento es una forma degenerada de un rectángulo si este tiene uno de los lados de longitud cero.
Una hipérbola puede degenerar en dos rectas secantes en un punto, a través de una familia de hipérbolas que tienen rectas en común, las asíntotas.
Un conjunto que contiene un punto síngular es un continuo degenerado. Por ejemplo {(x,y)/ xy = 1}.
Una variable aleatoria que puede tomar un solo valor tiene una distribución degenerada.
Una esfera es un toro canónico degenerado, donde el eje de revolución pasa por el centro del círculo generador y no fuera de él.
Un triángulo degenerado tiene sus vértices colineales o coincidentes.
Una recta es una forma degenerada de una elipse, cuando sus focos se alejan sin límite del centro.
Análogamente los ceros de un polinomio se llaman degenerados si ellos coinciden, mientras generalmente que los ceros de un polinomio de grado n son diferentes.
Un valor propio degenerado(cuando el polinomio característico tiene una raíz múltiple) es aquel que tiene más que un vector linealmente independiente.
En mecánica cuántica cualquier caso de multiplicidad de los valores propios de los operadores hamiltonianos ocasiona niveles degenerados de energía. Normalmente, cualquier degeneración indica alguna yacente simetría en el sistema.

Enlaces externos

Weisstein, Eric W. «Degenerate». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.

Datos: Q917661